농담대학교 개교 제10주년 및 전서 개설 제8주년 - 내년에도 만나요~ 제발~
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케플러의 법칙

농담학회 전서
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케플러의 법칙(Kepler's Laws, Kepler's laws of planetary motion)은 요하네스 케플러가 그의 스승 티코 브라헤의 관측결과를 분석하여 얻어낸 실험법칙이다. 아이작 뉴턴은 자신이 발견한 운동법칙과 이 법칙 등을 이용하여 만유인력의 법칙을 발견했다. 케플러의 법칙은 태양 주위를 공전하는 행성들에 대한 법칙이며, 세 법칙은 다음과 같다.

  1. 태양 주위를 공전하는 모든 행성은 타원 궤도로 돌며, 두 초점중 하나에 태양이 위치한다.(타원 궤도)
  2. 태양과 행성을 이은 선이 쓸고 지나간 면적(면적 속도)은 시간에 관계없이 일정하다.(면적 속도 일정의 법칙)
  3. 공전 궤도의 장반경의 세제곱과 공전 주기의 제곱은 비례한다.(조화의 법칙)

이 법칙은 태양과 그 주위를 공전하는 행성에게만 적용되는 것이 아니라, 어떤 중심 질량(M) 주위를 돌고있는, 작은 질량(m)의 물체에 대해서도 성립한다. ([math] M \gt m [/math])

케플러의 법칙의 수학적 표현

타원궤도의 법칙

[math]r = \frac{\alpha}{1+\epsilon \cos \theta}[/math]

면적속도 일정의 법칙

면적속도는 [math]\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t}[/math] 로 정의된다.

조화의 법칙

공전 궤도의 장반경을 [math]a[/math], 공전주기를 [math]T[/math]라 할때, [math]a^3 \propto T^2[/math]라 쓸 수 있다.

증명